2025年中国精算师协会会员水平测试（准精算师·精算模型）历年参考题库含答案详解
一、选择题
从给出的选项中选择正确答案（共50题）
1、在精算模型中，已知某险种的理赔次数服从参数为λ=2的泊松分布，每次理赔额服从均值为1000的指数分布，且理赔次数与理赔额相互独立。则该险种聚合理赔总量的期望是多少？
A.500
B.1000
C.2000
D.4000
【参考答案】C
【解析】根据短期聚合风险模型，聚合理赔总量S的期望E(S)=E(N)*E(X)，其中N为理赔次数，X为单次理赔额。此处E(N)=λ=2，E(X)=1000，因此E(S)=2*1000=2000[[50]]。
2、对于生存分析中的Kaplan-Meier估计量，当存在删失数据时，以下哪项描述是正确的？
A.删失数据会被直接排除在计算之外
B.删失数据会作为死亡事件处理
D.删失数据对Kaplan-Meier曲线的最终形状没有影响
【参考答案】C
【解析】Kaplan-Meier乘积极限估计法通过在每个失效时间点乘上一个修正因子来估算生存函数，该因子为(1-d_i/r_i)，其中d_i是该时刻的失效数，r_i是风险集人数。删失事件发生后，该个体退出风险集，从而减少后续时间点的风险集人数r_i，因此会影响后续的估计[[39]]。
3、在贝叶斯统计推断中，若总体服从参数为λ的指数分布，且将λ的先验分布设定为伽马分布Gamma(α,β)，则λ的后验分布是什么？
A.正态分布
B.指数分布
C.伽马分布
D.均匀分布
【参考答案】C
【解析】伽马分布是指数分布参数λ的共轭先验分布。这意味着当似然函数来自指数分布而先验是伽马分布时，其后验分布也属于伽马分布族，只是参数发生了更新[[30]]。
4、关于随机模拟（蒙特卡洛模拟）方法，以下哪项陈述最准确？
A.它主要用于求解确定性的代数方程
B.其核心思想是利用随机抽样来估计复杂系统的数值特征或解决难以解析的问题
C.模拟结果完全不受随机数种子的影响，总是精确的
D.它只能用于生成离散型随机变量
【参考答案】B
【解析】随机模拟是一种基于概率和统计的数值计算方法，它通过大量随机抽样来模拟随机过程，进而估计如期望、方差等统计量，或求解积分、优化等问题，特别适用于无法获得解析解的复杂模型[[36]]。
5、在生命表中，q_x通常表示什么？
A.x岁的人在未来一年内存活的概率
B.x岁的人在未来一年内死亡的概率
C.x岁的死亡力（forceofmortality）
D.x岁时的总人口数
【参考答案】B
【解析】在标准生命表中，q_x被定义为x岁的人在接下来的一年内死亡的概率，这是一个基本的生命表函数[[41]]。
6、若一个复合泊松分布的理赔次数参数为λ=3，单次理赔额的期望为μ=500，则该复合泊松分布的方差是多少？
A.1500
B.750
C.4500
D.λμ2(即3*5002)
【参考答案】D
【解析】复合泊松分布的方差Var(S)=λ*E(X2)。由于E(X2)=Var(X)+[E(X)]2，仅凭E(X)=500无法唯一确定E(X2)，除非知道方差。但根据公式，方差确实是λ乘以E(X2)，选项D给出了正确的表达式形式[[50]]。
7、以下哪种方法不是用于构建非完整数据下生存函数经验估计的常用方法？
C.最小二乘法
【参考答案】C
【解析】Kaplan-Meier、Nelson-Aalen以及生命表法都是生存分析中处理删失数据、估计生存函数或危险率函数的标准非参数方法[[39]]。最小二乘法通常用于回归分析中的参数估计，而非直接构建生存函数的经验估计。
8、在信度理论中，贝叶斯信度估计是基于什么进行计算的？
A.仅基于行业整体的先验信息
B.仅基于特定保单持有人的历史索赔数据
C.将先验信息（集体平均）与个体经验数据相结合，通过贝叶斯定理计算后验期望
D.使用最大似然估计法
【参考答案】C
【解析】贝叶斯信度将保险人的未来费率或损失成本视为一个随机变量，并赋予其一个先验分布（代表集体信息）。然后，结合该保险人自身的索赔历史（样本数据），应用贝叶斯定理得到后验分布，并以其期望值作为信度保费[[29]]。