2025年中国精算师协会会员水平测试（准精算师·数学）历年参考题库含答案详解
一、选择题
从给出的选项中选择正确答案（共50题）
1、已知随机变量X服从参数λ=3的泊松分布，求E(2X2)。
A.18
B.24
C.30
D.36
【参考答案】B
【解析泊松分布的E(X)=D(X)=λ，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+9=12，故E(2X2)=2×12=24。选项B正确。
2、设函数f(x)=x3-3x2，求其在区间[0,2]上的极值点。
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.x=3
【参考答案】B
【解析】f’(x)=3x2-6x，令f’(x)=0得x=0或x=2。在区间[0,2]内，x=1处二阶导数f(1)=6-12=-60，故x=1为极大值点。选项B正确。
3、掷两枚均匀骰子，点数和为7的概率是？
A.1/6
B.1/9
C.1/12
D.1/18
【参考答案】A
【解析】总可能结果36种，和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种，概率6/36=1/6。选项A正确。
4、设事件A与B独立，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=？
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
【参考答案】C
【解析由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+p-p2=0.，解得p=0.5（舍去负解）。选项C正确。
5、已知直线L的斜率为2，过点(1,3)，则其方程为？
A.y=2x+1
B.y=2x+2
C.y=2x+3
D.y=2x-1
【参考答案】B
【解析】点斜式方程为y-3=2(x-1)，化简得y=2x+1。但选项B为2x+2，可能存在选项设置错误。正确答案应为A，但根据选项B解析可能需确认题干数据。
6、若矩阵A可逆，则(A?1)?=？
A.A?
B.(A?)?1
C.A
D.(A?1)
【参考答案】B
【解析】矩阵转置与逆运算可交换，即(A?1)?=(A?)?1。选项B正确。
7、正态分布N(μ,σ2)的密度函数曲线顶点横坐标为？
A.μ-σ
B.μ
C.μ+σ
D.μ+2σ
【参考答案】B
【】正态分布密度函数在x=μ处取得最大值，顶点横坐标为μ。选项B正确。
8、设X~U(0,2)，则E(1/X)的值为？
A.(ln2)/2
B.(ln2)/4
C.(ln2)/6
D.(ln2)/8
【参考答案】A
【解析】E(1/X)=∫?2(1/x)(1/2)dx=(1/2)∫?2(1/x)dx，但该积分在x=0处发散，题目存在错误。需更正题干或选项。
9、若P(A)=0.3，P(B)=0.5，且A、B，则P(A∩B)=？
A.0.15
B.0.25
C.0.35
D.0.45
【参考答案】A
【解析】独立事件P(A∩B)=P(A)P(B)=0.3×0.5=0.15。选项A正确。
10、已知随机变量X服从参数为λ=2的指数分布，求P(X3)。
A.1/e^3≈0.050
B.e^-2≈.135
C.1-e^-6≈0.846
D.e^-6≈0.002
【参考答案】A
【】指数分布概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)（x≥0），累积分布函数F(x)=1-e^(-λx)。P(X3)=1-F(3)=e^(-2×3)=e^-6≈0.002（选项D）。但选项A错误引用了λ=3的参数，实际正确答案应为D。需注意参数与事件区间的对应关系。
11、设事件A、B独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，求P(A∪B)。
A.0.7
B..75
C.0.9
D.0.95
【参考答案】B
【解析】独立事件并集概率公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+0.5-0.4×0.5=0.7+0.2=0.9（选项C）。但若A、B不独立，需用容斥原理修正。题目明确说明独立，正确计算应为0.9，但选项中无此结果，可能存在题目条件矛盾。此处假设题目无误，正确答案应为C，但需注意独立条件对计算的影响。
12、矩阵A=(1,2;3,4)的行列式值为多少？
A.-2
B.2
C.6
D.10
【参考答案】A
【解析】2×2矩阵式计算公式为ad-bc，即(1×4)-(2×3)=4-6=-2（选项A）。选项B为绝对值错误，C和D为计算错误。
13、某正态分布X~N(μ,σ2)，已知P(X≤1)=0.84，P(X≤-1)=016，求μ和σ。
A.μ=0,σ=1
B.μ=1,σ=1
C.μ=0,σ=2
D.μ=1,σ=2
【参考答案】A
【解析】标准正态分布中，P(Z≤1)=0.84对应右侧16%概率，